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单调有界数列必有极限.请问这个数列的极限是多少?数列如下:11.11.111.1111.1111.它是单调的,肯定有界.请问它

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简介题目:单调有界数列必有极限.请问这个数列的极限是多少?数列如下:11.11.111.1111.1111.它是单调的,肯定有界.请问它的极限是什么?小弟也许有概念上的错误,请师兄

题目:单调有界数列必有极限.请问这个数列的极限是多少?
数列如下:
1
1.1
1.11
1.111
1.1111
.
它是单调的,肯定有界.请问它的极限是什么?
小弟也许有概念上的错误,请师兄们指点.
答案: 可用数列来解决
1=1/10^0
1.1=1/10^0+1/10
1.11 =1/10^0+1/10+1/10^2
.
.
Sn
.
Sn=1+/10+1/100+...+1/10^(n-1)
=(1-1/10^ n)/(1-1/10)=10/9-1/10^n
lim(n趋向无穷)Sn=lim(n趋于无穷)10/9-1/10^n=10/9
即,你说的这个数的极限为10/9

Tags: 数学   数列   极限   单调   师兄  

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