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哈萨克族是一个马背民族,有一种飞马拾银游戏,某次游戏中,在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币,游

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简介题目:哈萨克族是一个马背民族,有一种飞马拾银游戏,某次游戏中,在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币,游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来,看谁用的时间最短,若某

题目:哈萨克族是一个马背民族,有一种飞马拾银游戏,某次游戏中,在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币,游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来,看谁用的时间最短,若某骑手起动做匀加速直线运动,捡硬币前做匀减速直线运动,捡硬币时速度为零,且此时刻捡起硬币,已知该骑手做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为4m/s2,运动的最大速度不超过16m/s,求该骑手从出发点出发捡起2枚硬币所需要的最短时间.
答案: 由题意分析,该同学在运动过程中,平均速度越大时间最短.可能先加速,再减速.因为最大速度为16m/s,也可能先加速,再匀速最后减速.
设经过时间t1捡到第一枚硬币,先设该同学先匀加速速再匀减速运动所需时间最小,根据由运动学公式:
加速段有位移:x加=12at加2,减速阶段因为速度减到0,故减速阶段的位移:x减=at加t减-12at减2
因为加速和减速时间相同:t加=t减=t12,
加速度大小相等均为a,总位移:x=x加+x减
代入x=36m,a=4m/s2,
可得同学所需最短时间:t1=6s,
此过程中同学的最大速度:vmax=at12=12m/s<16m/s所以该同学捡第一枚硬币的过程中,先加速再减速用时最短.
令再经过t2捡第二枚硬币.同理有:
12a(t22)2×2=140-36
代入a解得:
t2=226s
加速最大速度:v2=at22=426>16m/s
所以捡第二枚硬币时,应先加速再匀速最后减速.设加速减速的总时间为t3,匀速的时间为t4,因为加速的末速度为16m/s,所以据:v=at32=16m/s
得:t3=8s
匀加速和匀减速的总位移为:x=x=12a(t32)2×2=64m
则匀速运动的位移为:vt4=140-36-64=40m
解得:t4=2.5s
则该同学运动的最短时间:t=t1+t3+t4=16.5s
答:该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为16.5s.

Tags: 题库   硬币   位移   时间   速度  

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