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以▱ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图,连接EF、GH、IJ、KL.若▱ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三

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简介题目:以▱ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图,连接EF、GH、IJ、KL.若▱ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为______.答案:过D作DN

题目:以▱ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图,连接EF、GH、IJ、KL.若▱ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为______.

答案: 过D作DN⊥AB于N,过E作EM⊥FA交FA延长线于M,连接AC,BD,
∵四边形ABGF和四边形ADLE是正方形,
∴AE=AD,AF=AB,∠FAB=∠EAD=90°,
∴∠EAF+∠BAD=360°-90°-90°=180°,
∵∠EAF+∠EAM=180°,
∴∠EAM=∠DAN,
∴sin∠EAM=EMAE,sin∠DAN=DNAD,
∵AE=AD,
∴EM=DN,
∵S△AEF=12AF×EM,S△ADB=12AB×DN,
∴S△AEF=S△ABD
同理S△BHG=S△ABC,S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC
∴阴影部分的面积S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S平行四边形ABCD=2×5=10.
故答案为:10.

Tags: 数学   正方形   阴影   角形   面积  

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