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如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形

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简介题目:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.

题目:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案: (1)证明:∵AB∥CD,即AE∥CD, 又∵CE∥AD,
∴四边形AECD是平行四边形.
∵AC平分∠BAD,∴∠CAE=∠CAD,
∵AD∥CE,∴∠ACE=∠CAD,
∴∠ACE=∠CAE,∴AE=CE,
∴四边形AECD是菱形;
(2)解:△ABC是直角三角形.
证法一:∵E是AB中点,∴AE=BE.
又∵AE=CE,∴BE=CE,∴∠B=∠BCE,
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,
∴2∠BCE+2∠ACE=180°,
∴∠BCE+∠ACE=90°.即∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形.
证法二:连DE,由四边形AECD是菱形,得到DE⊥AC,且平分AC,
设DE交AC于F,∵E是AB的中点,且F为AC中点,
∴EF∥BC.∠AFE=90°,
∴∠ACB=∠AFE=90°,∴BC⊥AC,
∴△ABC是直角三角形.

Tags: 题库   中点   角形   直角   菱形  

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