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在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在

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简介题目:在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风

题目:在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.
答案: 解:(1)分别过A,B作地面的垂线,垂足分别为D,E.
在Rt△ADC中,
∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,
∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m
在Rt△BEC中,
∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,
∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97
∵17.32>16.97
∴风筝A比风筝B离地面更高.
(2)在Rt△ADC中,
∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,
∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m
在Rt△BEC中,
∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,∴EC﹦BC≈16.97 m
∴EC-DC≈16.97-10﹦6.97m
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m.(1)在直角三角形中,运用三角函数定义求得线段BE和AD的长,比较后即可得到谁飞的更高;
(2)利用已知角的余弦函数求CE,CD.距离=CE-CD.

Tags: 题库   风筝   线段   引线   仰角  

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