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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足是E,连接DE交AC于F. ①求证:四边形AD

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简介题目:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足是E,连接DE交AC于F.①求证:四边形ADCE为矩形;②求证:

题目:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC垂足是D,AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足是E,连接DE交AC于F.
①求证:四边形ADCE为矩形;
②求证:DF∥AB,DF=;
③当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形,简述你的理由.<>
答案: 证明:
(1)∵AB=AC,AD⊥BC垂足是D,
∴AD平分∠BAC,∠B=∠5,
∴∠1=∠2,
∵AE是△ABC的外角平分线,
∴∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠3=90°,即∠DAE=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
又∵CE⊥AE,
∴∠AEC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
(2)∵四边形ADCE是矩形,
∴AF=CF=AC,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴BD=CD=BC,
∴DF是△ABC的中位线
即DF∥AB,DF=.
(3)当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE为正方形.
∵在Rt△ABC中,AD平分∠BAC
∴∠5=∠2=∠3=45°,
∴AD=CD,
又∵四边形ADCE是矩形,
∴矩形ADCE为正方形.

Tags: 题库   矩形   正方形   外角   角形  

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