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如图,某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角

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简介题目:如图,某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°,已知OA=50米,山坡坡度为12(即tan∠PAB=

题目:如图,某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°,又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°,已知OA=50米,山坡坡度为12(即tan∠PAB=12,其中PB⊥AB),且O、A、B在同一条直线上.
(1)求此高层建筑的高度OC;
(2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.(人的高度及测量仪器高度忽略不计,结果保留根号形式)

答案: (1)Rt△OAC中,∠OAC=60°,OA=50米,
∴OC=OA•tan60°=503米.
答:此高层建筑的高度OC为503米.

(2)过P作PM⊥OC于M.
Rt△PMC中,∠CPM=45°,则PM=CM.
Rt△PBA中,tan∠PAB=12.
设PB=x,则AB=2x.
CM=OC-OM=503-x,PM=OA+AB=50+2x.
∴503-x=50+2x,
即x=503-503.
∵AB=2x,AP=AB2+PB2=x2+(2x)2=5x,
∴AB=1003-1003(米),
AP=5015-5053(米).
答:坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为5015-5053(米).

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