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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=.(1)求证:

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简介题目:如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=.(1)求证:答案:(1)见解析(2)2(3)

题目:如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=.

(1)求证:
答案: (1)见解析(2)2(3)解:(1)∵BF是⊙O的切线ABBF…………………1分
ABCD
CDBF………………………………………………2分
(2)连结BD
AB是直径∴∠ADB=90°………………………………………3分
∵∠BCD=∠BADcos∠BCD=…………………4分
∴cos∠BAD=
又∵AD=3AB=4
∴⊙O的半径为2……………………………………5分
(3)∵cos∠DAE=AD=3∴AE=…………………………6分
ED=……………………………………………7分
CD=2ED=………………………………………………………8分
(1)由平行公理可得
(2)连结BD,利用三角函数求得通过已知,即可求得⊙O的半径
(3)利用三角函数求得AE的长,通过勾股定理求得ED的长,从而求得弦CD的长

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